효용함수, 무차별 곡선

재화나 용역이 가지고 있는 인간의 욕망을 만족시키는 힘에 대한 개인의 평가를 효용(utility, nutzen, utilité)이라 한다. 

 - “개인”의 평가다. 객관적 평가가 아니다.

 

재화 및 용역의 양과 그 효용과의 대응 관계를 효용함수라 한다. 일정한 종류의 재화나 용역 또는 수종의 재화나 용역의 결합체는 각 개인에 대해서, 일정한 크기의 만족의 정도, 즉 효용을 부여한다. 그러므로 심리적인 만족의 정도를 적당한 척도로 측정하여 이를 U로 하고 X1재, X2재, …, Xn재의 소비량을 x1, x2, …, xn이라고 하면, 효용함수는

 U=U(x1, x2, …, xn)…………(1)

 라고 쓸 수 있다. 만일 1재화만을 생각한다면,

 U=F(x1)…………………(2)

 

이다. (2)를 그래프로 표시한 경우에 얻어지는 곡선을 효용곡선이라고 한다.

 

 효용은 기수적 효용(cardinal utility)과 서수적 효용(ordinal utility)으로 구분되는데, 기수적 효용이란 19세기 신고전파경제학자(neo-classical economist)들이 주장한 것으로, 어떠한 단위로 측정되는 효용을 말한다. 즉 만일 X1재와 X2재가 서로 독립재이고 한 소비자가 X1재로부터 50단위, X2재로부터 10단위의 효용을 얻는다면 그 소비자는 60단위의 효용을 얻게 되는데, 이 때의 효용을 기수적 효용이라 한다. 따라서 효용함수는

 U=U1(x1)+U2(x2)+ • • • +Un(xn)

 

라고 쓸 수 있다. 이러한 기수적 효용학설에 의해 소개된 중요한 경제분석도구가 바로 한계효용(marginal utility)개념이다.

 

그러나 효용을 단위로 측정한다는 것은 불가능한 일로 이 점에 반대해서 서수효용학설이 대두되었다. 즉 효용이란 어떤 단위로 측정될 수 없고 단지 어느 것이 더 큰가 아니면 작은가를 알 수 있을 뿐으로 소비자들은 막연하게나마 느낄 수 있는 더 큰 효용을 선호한다는 것이다. 이러한 서수적 효용은 무차별곡선(indifference curve)을 이용한 소비자선택이론의 바탕을 이루고 있다. 그러나 기수적 효용이든 서수적 효용이든 소비자의 심리적인 만족의 정도를 측정할 수 있는 특별한 방법이 있다는 가정을 세우고 있어 이 결점을 제거하기 위해 새로운 소비자선택의 이론이 전개되었다.

 

 

 

무차별 곡선이란

[ indifference curve , 無差別曲線 ]

 

: 개인의 동일한 만족이나 효용을 나타내는 곡선.

“동일효용곡선”이라는 말이 “무차별곡선”보다 나을 듯

 

가로축을 X상품의 수량으로 하고, 세로축을 Y상품의 수량으로 할 때 X의 a량, Y의 b량을 결합한 데서 얻을 수 있는 만족도와 동등한(무차별의) 만족을 주는(c와 d, e와 f와 같은) X ·Y의 여러 가지 결합을 연결한 곡선이 무차별곡선 U3 이다.

 

아래 그림에서 볼 수 있듯이 가격선은 직선이다. 예산한계선이라고도 할 수 있다.

그러나 가격선과 효용곡선은 다르다. U2의 효용을 얻기 위해 가장 싼 가격은 j 포인트이다.

 

 또 이와 마찬가지 방법으로 더 큰 만족을 나타내는 무차별곡선 U₂, U₁…을 얻을 수 있는데, 이들 무차별곡선은 다음과 같은 성질을 가진다.

① 원점 O에 대하여 볼록하다고(한계효용체감의 법칙에 의하여) 가정된다.

 --> 한계효용 곡선이 원점에 대해 볼록(convex)한 이유는 한계효용체감 법칙이다. 즉 물건 하나로만 만족하려면 그 물건을 많이 써야 하는 것이다. 그 물건을 쓰면 쓸수록 한계효용은 줄어들기 때문이다.  고기만 먹는것보다 고기랑 밥이랑 같이 먹는게..

② O에서 떨어진 곡선일수록 큰 효용과 대응한다.

③ 서로 다른 무차별곡선은 서로 교차하는 일이 없다.

 

 

 

 

 - 참고 -

 [네이버 지식백과] 무차별곡선 [indifference curve, 無差別曲線] (두산백과)

[네이버 지식백과] 효용함수 [效用函數, utility function] (경제학사전, 2011. 3. 9., 경연사)